Найдите пересечение двух числовых промежутков и изобразите их пересечение на числовой прямой. а) 1 ≤ x ≤ 3 и 2 < x ≤ 8; б) x > 8 и x > 5; в) x ≤ 1,5 и -3 ≤ x ≤ 6. г) 2 < x < 9 и x ≥ 5,7.

Решение:

Для нахождения пересечения числовых промежутков необходимо определить общие значения \(x\), которые удовлетворяют обоим условиям.

а) \( 1 \le x \le 3 \) и \( 2 < x \le 8 \)

Первый промежуток: \([1, 3]\).

Второй промежуток: \((2, 8]\).

Пересечение промежутков: \(x\) должен быть больше 2 и меньше или равен 3.

Ответ: \( (2, 3] \).

б) \( x > 8 \) и \( x > 5 \)

Первый промежуток: \((8, +∞)\).

Второй промежуток: \((5, +∞)\).

Пересечение промежутков: \(x\) должен быть больше 8.

Ответ: \( (8, +∞) \).

в) \( x \le 1,5 \) и \( -3 \le x \le 6 \)

Первый промежуток: \((-∞, 1.5]\).

Второй промежуток: \([-3, 6]\).

Пересечение промежутков: \(x\) должен быть больше или равен -3 и меньше или равен 1,5.

Ответ: \( [-3, 1.5] \).

г) \( 2 < x < 9 \) и \( x \ge 5,7 \)

Первый промежуток: \((2, 9)\).

Второй промежуток: \([5.7, +∞)\).

Пересечение промежутков: \(x\) должен быть больше или равен 5,7 и меньше 9.

Ответ: \( [5.7, 9) \).