Найдите PB, если PC = 16, PD = 18, PA=2PB.

Question

Вопрос:

Найдите PB, если PC = 16, PD = 18, PA=2PB.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем теорему о секущих, проведенных из одной точки к окружности: произведение внешней части секущей на всю секущую есть величина постоянная для данной окружности и данной точки.

Пошаговое решение:

Пусть \(PB = x\), тогда \(PA = 2x\).
По теореме о секущих имеем: \(PC \cdot PD = PA \cdot PB\).
Подставляем известные значения: \(16 \cdot 18 = 2x \cdot x\).
Упрощаем уравнение: \(288 = 2x^2\).
Делим обе части уравнения на 2: \(x^2 = 144\).
Извлекаем квадратный корень из обеих частей: \(x = \sqrt{144} = 12\).

Ответ: PB = 12