Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. 1 B A 0 D 2 Q M K C F P

Рассмотрим каждый чертеж отдельно.

1. Рассмотрим треугольники $$\triangle AOB$$ и $$ \triangle COD$$.

По условию $$AO = OC$$, $$ \angle OAC = \angle OCA $$. Так как $$AO = OC$$, то $$ \angle OAC$$ и $$ \angle OCA$$ являются соответственными углами при прямых $$AB$$ и $$CD$$ и секущей $$AC$$, то $$AB \parallel CD$$.

Рассмотрим углы $$ \angle OBA $$ и $$ \angle ODC$$. Они являются накрест лежащими углами при прямых $$AB$$ и $$CD$$ и секущей $$BD$$, следовательно, $$ \angle OBA = \angle ODC $$.

Тогда треугольники $$ \triangle AOB$$ и $$ \triangle COD$$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников): $$AO = OC$$, $$ \angle OAC = \angle OCA $$, $$ \angle OBA = \angle ODC $$.

2. Рассмотрим треугольники $$ \triangle QKM$$ и $$ \triangle PFM$$.

По условию $$ \angle Q = \angle P $$. Так как $$M$$ - середина $$KP$$, то $$KM = MF$$. Углы $$ \angle QMK$$ и $$ \angle PMF$$ равны как вертикальные. Тогда треугольники $$ \triangle QKM$$ и $$ \triangle PFM$$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников): $$KM = MF$$, $$ \angle Q = \angle P $$, $$ \angle QMK = \angle PMF$$.

Ответ: на первом и втором чертежах указанные треугольники равны.