Найдите отрезок AC на рисунках 5а и 5б.

На рисунке 5а треугольник ABD прямоугольный: угол ADB равен 90 градусов, угол ABD равен 45 градусов, значит треугольник ABD равнобедренный прямоугольный.

Следовательно, AD = BD = 12.

По теореме Пифагора для треугольника BDC:

\(BC^2 = BD^2 + DC^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400\).

\(BC = 20\).

Так как точка D лежит на отрезке AC, то:

\(AC = AD + DC = 12 + 16 = 28\).

Ответ: 5а) \(AC = 28\).

На рисунке 5б треугольник ABC прямоугольный: \(BC = 10\), \(AC\) — гипотенуза. По условию \(AM = 6\), \(MB = 8\), поэтому \(AB = AM + MB = 14\).

По теореме Пифагора:

\(AC^2 = AB^2 - BC^2 = 14^2 - 10^2 = 196 - 100 = 96\).

\(AC = \sqrt{96} = 4\sqrt{6}\).

Ответ: 5б) \(AC = 4\sqrt{6}\).