2. Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN, если АВ - 8 см, BC = 12 см, АС = 16 см, КМ-10 см, MN = 15 см, КN = 20 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Проверим, подобны ли треугольники, и если да, найдем отношение их площадей как квадрат коэффициента подобия.

Рассмотрим треугольники ABC и KMN. Проверим, пропорциональны ли их стороны:

\[\frac{AB}{KM} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\] \[\frac{BC}{MN} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\] \[\frac{AC}{KN} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}\]

Так как \(\frac{AB}{KM} = \frac{BC}{MN} = \frac{AC}{KN}\), треугольники ABC и KMN подобны по трем сторонам.

Коэффициент подобия k равен \(\frac{4}{5}\).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\[\frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} = k^2 = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}\]

Ответ: \(\frac{16}{25}\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что стороны пропорциональны и коэффициент подобия возведен в квадрат.

Запомни: Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.