Найдите отношение длины меньшей стороны листа к большей у бумаги формата А2. Ответ дайте с точностью до десятых.

Решение:

Формат бумаги А2 является частью международной системы ISO 216. Размеры формата А0 составляют 1 м², а соотношение сторон равно \( \sqrt{2} : 1 \). Последующие форматы (А1, А2, А3 и т.д.) получаются делением предыдущего формата пополам параллельно его короткой стороне.

Длина большей стороны формата А1 равна длине меньшей стороны формата А0, а длина меньшей стороны формата А1 равна половине длины большей стороны формата А0. Таким образом, соотношение сторон сохраняется.

Длины сторон бумаги формата А0:

• Большая сторона: \( a_0 = 1,189 \) м \( = 1189 \) мм.
• Меньшая сторона: \( b_0 = 0,841 \) м \( = 841 \) мм.
• Соотношение сторон: \( \frac{a_0}{b_0} = \frac{1189}{841} \approx 1,414 \) (что примерно равно \( \sqrt{2} \)).

Длины сторон бумаги формата А2:

Формат А2 получается делением формата А1 пополам. Формат А1 получается делением формата А0 пополам. Значит, формат А2 получается делением формата А0 на 4.

Большая сторона формата А2: \( a_2 = \frac{a_0}{2} = \frac{1189}{2} = 594,5 \) мм.

Меньшая сторона формата А2: \( b_2 = \frac{b_0}{2} = \frac{841}{2} = 420,5 \) мм.

Отношение длины меньшей стороны листа к большей у бумаги формата А2:

\[ \frac{b_2}{a_2} = \frac{420,5}{594,5} \]Переведём в десятичную дробь:

\[ \frac{420,5}{594,5} \approx 0,707 \]Округлим до десятых:

\[ 0,707 \approx 0,7 \]

Ответ: 0,7.