3 Найдите острые углы пря- моугольного треугольника, если гипотенуза равна 7 см, а один из катетов - 3,5√3 см.

Решение.

1) Пусть дан прямоугольный треугольник с гипотенузой $$c = 7 \text{ см}$$ и катетом $$a = 3.5\sqrt{3} \text{ см}$$.

2) Найдем синус угла, противолежащего катету $$a$$:

$$\sin{\alpha} = \frac{a}{c} = \frac{3.5\sqrt{3}}{7} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

3) Угол, синус которого равен $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$, равен 60°.

$$\alpha = 60^\circ$$

4) Найдем второй острый угол:

$$\beta = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$

Ответ: 60°, 30°