Найдите остаток от деления x³ + 5x² + 2x - 5 на (x - 2).

Решение:

Для нахождения остатка от деления многочлена \( P(x) = x^3 + 5x^2 + 2x - 5 \) на \( (x - 2) \) воспользуемся теоремой о остатке. Согласно этой теореме, остаток равен значению многочлена при \( x = 2 \), то есть \( P(2) \).

1. Подставим \( x = 2 \) в многочлен:

\[ P(2) = (2)^3 + 5(2)^2 + 2(2) - 5 \]

1. Вычислим значение:

\[ P(2) = 8 + 5(4) + 4 - 5 \]

\[ P(2) = 8 + 20 + 4 - 5 \]

\[ P(2) = 32 - 5 \]

\[ P(2) = 27 \]

Таким образом, остаток от деления равен 27.

Ответ: 27