Найдите остаток от деления многочлена x³ +6х² -2х +9 на двучлен x + 2.

Решение:

По теореме Безу, остаток от деления многочлена P(x) на двучлен (x - a) равен P(a). В данном случае, мы делим многочлен \( P(x) = x^3 + 6x^2 - 2x + 9 \) на двучлен \( x + 2 \). Это соответствует случаю \( x - a \), где \( a = -2 \).

Чтобы найти остаток, нужно подставить \( x = -2 \) в многочлен \( P(x) \):

\[ P(-2) = (-2)^3 + 6(-2)^2 - 2(-2) + 9 \]

Вычислим значения:

• \( (-2)^3 = -8 \)
• \( 6(-2)^2 = 6(4) = 24 \)
• \( -2(-2) = 4 \)

Теперь сложим все полученные значения:

\[ P(-2) = -8 + 24 + 4 + 9 \]

\[ P(-2) = 16 + 4 + 9 \]

\[ P(-2) = 20 + 9 \]

\[ P(-2) = 29 \]

Таким образом, остаток от деления многочлена \( x^3 + 6x^2 - 2x + 9 \) на \( x + 2 \) равен 29.

Ответ: 29