2. Найдите основания прямоугольной трапеции, если её большая диагональ равна 17 см, высота - 8 см, а пло- щадь трапеции равна 100 см².

2. Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD, где AB - высота, равная 8 см, AD и BC - основания, причем AD > BC. Диагональ BD равна 17 см. Площадь трапеции равна 100 см².

Найдем основание AD. В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза BD равна 17 см, а катет AB равен 8 см. По теореме Пифагора:

$$AD^2 = BD^2 - AB^2$$

$$AD^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$$

$$AD = \sqrt{225} = 15$$ см

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot AB$$

$$100 = \frac{15 + BC}{2} \cdot 8$$

$$100 = (15 + BC) \cdot 4$$

$$25 = 15 + BC$$

$$BC = 10$$ см

Ответ: 15 см и 10 см.