Я не хочу ни трепета, ни боли.
Ни…ни – союз, сочинительный, разделительный, составной, соединяет однородные члены предложения.
Он продавал не только голубей, но и ещё кроликов и павлина.
Не только…но и – союз, сочинительный, соединительный, составной, соединяет однородные члены предложения.
Чтобы проверить себя, я начал вспоминать.
Чтобы – союз, подчинительный, целевой, простой, соединяет простые предложения в составе сложного.
Двор, что сверху казался налитым густым сумраком.
Что – союз, подчинительный, изъяснительный, простой, соединяет придаточное предложение с главным.
Злой любит мрак густой, а добрый – просвещенье.
А – союз, сочинительный, противительный, простой, соединяет однородные члены предложения.
Лес ли начнётся – сосна да осина.
Ли…да – союз, сочинительный, разделительный, простой, соединяет простые предложения в составе сложного.
Сегодня я проехал мимо полыньи: несмотря на то что был лютый мороз, вода не мёрзнет.
Несмотря на то что – союз, подчинительный, уступительный, составной, соединяет простые предложения в составе сложного (требуется запятая перед ЧТО).
Правило дня: Важно правильно определять тип союза (сочинительный или подчинительный) и его функцию (соединяет однородные члены или простые предложения в составе сложного).
Ответ: Исправлены морфологические разборы выделенных союзов в предложениях.