Найдите общий объём цилиндра (радиус 6, высота 7) с полусферой (радиус 6) сверху.

Решение:

Общий объём состоит из объёма цилиндра и объёма полусферы.

1. Объём цилиндра: \( V_{цилиндра} = \pi r^2 h \)
2. Объём полусферы: \( V_{полусферы} = \frac{2}{3} \pi r^3 \)
3. Исходные данные: радиус \( r = 6 \), высота цилиндра \( h = 7 \).
4. Вычисление объёма цилиндра: \( V_{цилиндра} = \pi \cdot 6^2 \cdot 7 = \pi \cdot 36 \cdot 7 = 252\pi \)
5. Вычисление объёма полусферы: \( V_{полусферы} = \frac{2}{3} \pi \cdot 6^3 = \frac{2}{3} \pi \cdot 216 = 2 \pi \cdot 72 = 144\pi \)
6. Общий объём: \( V_{общий} = V_{цилиндра} + V_{полусферы} = 252\pi + 144\pi = 396\pi \)

Ответ: 396\(\pi\).