Найдите область определения функции, заданной формулой: 1 a) y = x² + 4x - 5; б) у = √2 - 5x; 2 x² + 3x в) у = ; x+3 x-2 г) у = x² + 4 Определите, является ли функция у = f(x) чётной или нечёт- ной, если: 5 a) f(x) = x - 2x3; B) f(x) = 2; б) f(x) = x³ - x²; r) f(x) = x + 3. 3 Известно, что функция у = f(x), заданная на отрезке, симме- тричном относительно х = 0, является нечётной. На рисунке изображена только часть её графика. Достройте график этой функции, перечертив рисунок в тетрадь.

Задание 1

Давай определим область определения каждой функции:

a) \( y = x^2 + 4x - 5 \)

Это квадратичная функция. Для многочленов нет ограничений, поэтому область определения – все действительные числа.

б) \( y = \sqrt{2 - 5x} \)

Квадратный корень существует только из неотрицательных чисел. Значит, нужно решить неравенство:

\[ 2 - 5x \geq 0 \] \[ -5x \geq -2 \] \[ x \leq \frac{2}{5} \]

Область определения: \( x \leq \frac{2}{5} \)

в) \( y = \frac{x^2 + 3x}{x + 3} \)

Дробь не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю. Значит, нужно исключить такие значения x:

\[ x + 3 = 0 \] \[ x = -3 \]

Область определения: все действительные числа, кроме \( x = -3 \)

г) \( y = \frac{x - 2}{x^2 + 4} \)

Знаменатель не должен быть равен нулю:

\[ x^2 + 4 = 0 \] \[ x^2 = -4 \]

Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Поэтому знаменатель всегда положителен.

Область определения: все действительные числа.

Задание 2

Определим, является ли каждая функция чётной или нечётной.

a) \( f(x) = x - 2x^3 \)

Проверим, является ли функция чётной: \( f(-x) = -x - 2(-x)^3 = -x + 2x^3 = -(x - 2x^3) = -f(x) \). Значит, функция нечётная.

б) \( f(x) = x^3 - x^2 \)

Проверим, является ли функция чётной: \( f(-x) = (-x)^3 - (-x)^2 = -x^3 - x^2 \). Это не равно ни \( f(x) \), ни \( -f(x) \), поэтому функция ни чётная, ни нечётная.

в) \( f(x) = \frac{5}{x^2} \)

Проверим, является ли функция чётной: \( f(-x) = \frac{5}{(-x)^2} = \frac{5}{x^2} = f(x) \). Значит, функция чётная.

г) \( f(x) = |x| + 3 \)

Проверим, является ли функция чётной: \( f(-x) = |-x| + 3 = |x| + 3 = f(x) \). Значит, функция чётная.

Задание 3

Нам дана часть графика нечётной функции, симметричной относительно \( x = 0 \). Нечётная функция удовлетворяет условию \( f(-x) = -f(x) \). Это означает, что график функции симметричен относительно начала координат.

Чтобы достроить график, нужно отобразить данную часть графика симметрично относительно начала координат.

Точки на графике:

• \( (1, 3) \) отображается в \( (-1, -3) \)
• \( (3, -1) \) отображается в \( (-3, 1) \)

Таким образом, мы можем достроить график, отобразив заданную часть симметрично относительно начала координат.

Ответ: Решения выше.

Ты отлично справляешься с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!