575. Найдите область определения функции: 1) y = √9-8x-x² + x +3/x²-2x ; 2) y = √6x-x² + 3/√x-3

Краткое пояснение

575. Найдите область определения функции: 1) \( y = \sqrt{9-8x-x^2} + \frac{x+3}{x^2-2x} \) * Рассмотрим первое слагаемое: \(\sqrt{9-8x-x^2}\). Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ 9-8x-x^2 \ge 0 \] Умножим на -1: \[ x^2 + 8x - 9 \le 0 \] Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 + 8x - 9 = 0 \): \( D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 \) \( x_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 + 10}{2} = 1 \) \( x_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 - 10}{2} = -9 \) Тогда неравенство можно переписать как: \[ (x - 1)(x + 9) \le 0 \] Решением этого неравенства является отрезок \( [-9; 1] \). * Рассмотрим второе слагаемое: \(\frac{x+3}{x^2-2x}\). Знаменатель не должен быть равен нулю: \[ x^2 - 2x
e 0 \] \[ x(x - 2)
e 0 \] Значит, \( x
e 0 \) и \( x
e 2 \). * Объединим оба условия: \( x \in [-9; 1] \) и \( x
e 0 \). Таким образом, область определения функции: \[ x \in [-9; 0) \cup (0; 1] \] 2) \( y = \sqrt{6x-x^2} + \frac{3}{\sqrt{x-3}} \) * Рассмотрим первое слагаемое: \(\sqrt{6x-x^2}\). Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ 6x - x^2 \ge 0 \] \[ x(6 - x) \ge 0 \] Решением этого неравенства является отрезок \( [0; 6] \). * Рассмотрим второе слагаемое: \(\frac{3}{\sqrt{x-3}}\) Подкоренное выражение должно быть положительным: \[ x - 3 > 0 \] \[ x > 3 \] * Объединим оба условия: \( x \in [0; 6] \) и \( x > 3 \). Таким образом, область определения функции: \[ x \in (3; 6] \]