Найдите область определения функции $$f(x) = \frac{1}{x - 7}$$

Решение:

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента \( x \). Для дробной функции знаменатель не должен быть равен нулю.

1. Приравниваем знаменатель к нулю: \( x - 7 = 0 \)
2. Находим значение \( x \), при котором знаменатель равен нулю: \( x = 7 \).
3. Следовательно, функция определена для всех \( x \), кроме \( x = 7 \).

В виде интервала это записывается как объединение двух интервалов: от минус бесконечности до 7 и от 7 до плюс бесконечности.

Ответ: \( (-\infty, 7) \cup (7, \infty) \).