Найдите область определения \(\frac{log_{7+x} 4}{log_2 (8 - x)}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Определим условия существования логарифмов:
   1. Для логарифма в числителе:
      • Основание должно быть больше нуля: \(7 + x > 0\)
      • Основание не должно быть равно единице: \(7 + x
        eq 1\)
      • Аргумент должен быть больше нуля: \(4 > 0\) (это условие всегда выполняется)
   2. Для логарифма в знаменателе:
      • Аргумент должен быть больше нуля: \(8 - x > 0\)
      • Знаменатель не должен быть равен нулю: \(log_2 (8 - x)
        eq 0\)
2. Решим неравенства:
   1. \(7 + x > 0 \Rightarrow x > -7\)
   2. \(7 + x
      eq 1 \Rightarrow x
      eq -6\)
   3. \(8 - x > 0 \Rightarrow x < 8\)
   4. \(log_2 (8 - x)
      eq 0 \Rightarrow 8 - x
      eq 1 \Rightarrow x
      eq 7\)
3. Соберем все условия вместе:
   • \(x > -7\)
   • \(x
     eq -6\)
   • \(x < 8\)
   • \(x
     eq 7\)
4. Итоговая область определения:Интервал \((-7; 8)\), исключая точки \(-6\) и \(7\).

Ответ: \(x \in (-7; -6) \cup (-6; 7) \cup (7; 8)\)