Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.

Краткая запись:

• Радиус (r): 5
• Высота (h): 15
• Угол сектора: 60°
• Найти: \( \frac{V}{\pi} \) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем площадь основания цилиндра (полный круг): \( S_{полн} = \pi r^2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \).
2. Шаг 2: Определяем площадь сектора основания. Так как полный круг — это 360°, а угол сектора — 60°, то доля сектора составляет \( \frac{60^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{6} \). Площадь сектора: \( S_{сек} = \frac{1}{6} S_{полн} = \frac{1}{6} \cdot 25\pi = \frac{25\pi}{6} \).
3. Шаг 3: Вычисляем объем части цилиндра (V). \( V = S_{сек} \cdot h = \frac{25\pi}{6} \cdot 15 \).
4. Шаг 4: Упрощаем выражение для объема: \( V = \frac{25\pi \cdot 15}{6} = \frac{25\pi \cdot 5}{2} = \frac{125\pi}{2} \).
5. Шаг 5: Находим отношение \( V/\pi \): \( \frac{V}{\pi} = \frac{\frac{125\pi}{2}}{\pi} = \frac{125}{2} \).

Ответ: 62.5