Найдите НОК и НОД трех чисел: 32, 96,112

Решение:

Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) трех чисел, сначала разложим каждое число на простые множители.

1. Разложение чисел на простые множители:

• \( 32 = 2^5 \)
• \( 96 = 32 \times 3 = 2^5 \times 3 \)
• \( 112 = 16 \times 7 = 2^4 \times 7 \)

2. Нахождение НОД:

НОД — это произведение общих простых множителей в наименьшей степени.

Общий множитель для всех трех чисел — это \( 2 \). Наименьшая степень \( 2 \) среди разложений — \( 2^4 \) (из числа 112).

\( \text{НОД}(32; 96; 112) = 2^4 = 16 \)

3. Нахождение НОК:

НОК — это произведение всех простых множителей, встречающихся в разложениях, в наибольшей степени.

Простые множители: \( 2, 3, 7 \).

Наибольшая степень \( 2 \) — \( 2^5 \) (из чисел 32 и 96).

Наибольшая степень \( 3 \) — \( 3^1 \) (из числа 96).

Наибольшая степень \( 7 \) — \( 7^1 \) (из числа 112).

\( \text{НОК}(32; 96; 112) = 2^5 \times 3 \times 7 = 32 \times 3 \times 7 = 96 \times 7 = 672 \)

Сравним полученные результаты с предложенными вариантами:

• НОД = 4, НОК = 336 (неверно)
• НОД = 4, НОК = 672 (неверно, НОД не 4)
• НОД = 16, НОК = 672 (верно)
• НОД = 16, НОК = 224 (неверно, НОК не 224)

Ответ: Вариант с НОД = 16 и НОК = 672.