5. Найдите НОД указанных чисел. Записи оформи по образцу. Образец: 5445=3⋅5⋅11² 2475=2⋅3²⋅5²⋅11 НОД (5445; 2475)=3⋅5⋅11=165. а) 504 = 2646 = НОД (504; 2646)= б) 637 = 1183= НОД(637; 1183) = в) 825= 675= НОД(825; 675)=

Решение:

а) Разложим числа 504 и 2646 на простые множители:

$$504 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7$$

$$2646 = 2 \cdot 3^3 \cdot 7^2$$

НОД (504; 2646) = 2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 7 = 126

б) Разложим числа 637 и 1183 на простые множители:

$$637 = 7^2 \cdot 13$$

$$1183 = 7 \cdot 13^2$$

НОД (637; 1183) = 7 \cdot 13 = 91

в) Разложим числа 825 и 675 на простые множители:

$$825 = 3 \cdot 5^2 \cdot 11$$

$$675 = 3^3 \cdot 5^2$$

НОД (825; 675) = 3 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75

Ответ:

1. 504 = $$2^3 \cdot 3^2 \cdot 7$$, 2646 = $$2 \cdot 3^3 \cdot 7^2$$, НОД (504; 2646) = 126
2. 637 = $$7^2 \cdot 13$$, 1183 = $$7 \cdot 13^2$$, НОД(637; 1183) = 91
3. 825 = $$3 \cdot 5^2 \cdot 11$$, 675 = $$3^3 \cdot 5^2$$, НОД(825; 675) = 75