Найдите НОД (Наибольший Общий Делитель) для чисел 16 и 24:45 и 56; 12, 18 и 24.

Решение:

1. НОД(16, 24):

• Разложим числа на простые множители:
• \( 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2^4 \)
• \( 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3 \)
• Общие множители: \( 2^3 \)
• НОД(16, 24) = \( 2^3 = 8 \)

2. НОД(45, 56):

• Разложим числа на простые множители:
• \( 45 = 3 × 3 × 5 = 3^2 × 5 \)
• \( 56 = 2 × 2 × 2 × 7 = 2^3 × 7 \)
• Общих простых множителей нет.
• НОД(45, 56) = 1

3. НОД(12, 18, 24):

• Разложим числа на простые множители:
• \( 12 = 2 × 2 × 3 = 2^2 × 3 \)
• \( 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3^2 \)
• \( 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3 \)
• Общие множители: \( 2 \) и \( 3 \)
• НОД(12, 18, 24) = \( 2 × 3 = 6 \)

Ответ: НОД(16, 24) = 8; НОД(45, 56) = 1; НОД(12, 18, 24) = 6.