Найдите НОД и НОК чисел 24, 144, 250.

Решение:

Для нахождения НОД и НОК разложим числа на простые множители:

• 24 = 2³ × 3
• 144 = 12² = (2² × 3)² = 2⁴ × 3²
• 250 = 25 × 10 = 5² × 2 × 5 = 2 × 5³

НОД (Наибольший общий делитель) находится путем перемножения общих простых множителей в наименьшей степени:

• Общий множитель: 2. Минимальная степень: 2¹.
• НОД(24, 144, 250) = 2

НОК (Наименьшее общее кратное) находится путем перемножения всех простых множителей в наибольшей степени:

• Простые множители: 2, 3, 5.
• Максимальная степень для 2: 2⁴
• Максимальная степень для 3: 3²
• Максимальная степень для 5: 5³
• НОК(24, 144, 250) = 2⁴ × 3² × 5³ = 16 × 9 × 125 = 144 × 125 = 18000

Ответ: НОД = 2, НОК = 18000