3.31. Найдите неизвестный член пропорции: 13 A) 6-3-3-y 1 2 4 4 г) 720 c 91,2 0,513 a Б) 5,4: а = 1,8:6,8 5 1 Д) 4,2:7-3-d 7 9 6542 B) b:=5:4 7=59:43 2 E) 2,4:k=3,6:1- 3

Решение:

Давай решим каждое уравнение по порядку. В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

A)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 6\frac{1}{2} = \frac{13}{2}, \quad 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}, \quad 3\frac{1}{4} = \frac{13}{4} \]

Получаем пропорцию:

\[ \frac{13}{2} : \frac{15}{4} = \frac{13}{4} : y \]

Используем основное свойство пропорции:

\[ \frac{13}{2} \cdot y = \frac{15}{4} \cdot \frac{13}{4} \]

\[ y = \frac{\frac{15}{4} \cdot \frac{13}{4}}{\frac{13}{2}} = \frac{15 \cdot 13 \cdot 2}{4 \cdot 4 \cdot 13} = \frac{15 \cdot 2}{4 \cdot 4} = \frac{30}{16} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8} \]

Б)

\[ 5.4 : a = 1.8 : 6.8 \]

\[ 5.4 \cdot 6.8 = 1.8 \cdot a \]

\[ a = \frac{5.4 \cdot 6.8}{1.8} = \frac{5.4}{1.8} \cdot 6.8 = 3 \cdot 6.8 = 20.4 \]

B)

\[ b : \frac{6}{7} = 5\frac{4}{9} : 4\frac{2}{3} \]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 5\frac{4}{9} = \frac{49}{9}, \quad 4\frac{2}{3} = \frac{14}{3} \]

\[ b : \frac{6}{7} = \frac{49}{9} : \frac{14}{3} \]

\[ b \cdot \frac{14}{3} = \frac{49}{9} \cdot \frac{6}{7} \]

\[ b = \frac{\frac{49}{9} \cdot \frac{6}{7}}{\frac{14}{3}} = \frac{49 \cdot 6 \cdot 3}{9 \cdot 7 \cdot 14} = \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \]

Г)

\[ \frac{720}{91.2} = \frac{c}{0.513} \]

\[ c = \frac{720 \cdot 0.513}{91.2} = \frac{720 \cdot 513}{912 \cdot 1000} = \frac{369360}{91200} = 4.05 \]

Д)

\[ 4.2 : 7\frac{5}{7} = 3\frac{1}{9} : d \]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 7\frac{5}{7} = \frac{54}{7}, \quad 3\frac{1}{9} = \frac{28}{9} \]

\[ 4.2 : \frac{54}{7} = \frac{28}{9} : d \]

\[ 4.2 \cdot d = \frac{54}{7} \cdot \frac{28}{9} \]

\[ d = \frac{\frac{54}{7} \cdot \frac{28}{9}}{4.2} = \frac{54 \cdot 28}{7 \cdot 9 \cdot 4.2} = \frac{6 \cdot 4}{4.2} = \frac{24}{4.2} = \frac{240}{42} = \frac{40}{7} = 5\frac{5}{7} \]

E)

\[ 2.4 : k = 3.6 : 1\frac{2}{3} \]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \]

\[ 2.4 : k = 3.6 : \frac{5}{3} \]

\[ 2.4 \cdot \frac{5}{3} = 3.6 \cdot k \]

\[ k = \frac{2.4 \cdot \frac{5}{3}}{3.6} = \frac{2.4 \cdot 5}{3 \cdot 3.6} = \frac{12}{10.8} = \frac{120}{108} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9} \]

Ответ: A) \( y = 1\frac{7}{8} \), Б) \( a = 20.4 \), B) \( b = 2\frac{1}{3} \), Г) \( c = 4.05 \), Д) \( d = 5\frac{5}{7} \), E) \( k = 1\frac{1}{9} \)