3.42 Найдите неизвестный член пропорции: a) t : 42,4 = 26,1: 63,6; б) 10,5 : 7 = 5 1/4 : 3 1/2; г) 0,43/0,9 = 0,131/0,27; б) 4 1/5 : 2 2/5 = 3 1/4 : t; в) 4,5 : 2,25 = y : 3,5; д) 17/1,4 = 2,4/0,07 г) 25/6 : x = 20/21 : 4/7.

Решим пропорции.

1. $$t : 42,4 = 26,1 : 63,6$$ $$t = \frac{42,4 \cdot 26,1}{63,6} = \frac{1106,64}{63,6} = 17,4$$
   Ответ: 17,4
2. $$10,5 : 7 = 5\frac{1}{4} : 3\frac{1}{2}$$ $$10,5 : 7 = 5,25 : 3,5$$ $$\frac{10,5}{7} = \frac{5,25}{3,5}$$ $$10,5 \cdot 3,5 = 7 \cdot 5,25$$ $$36,75 = 36,75$$ Равенство верно.
   Ответ: Равенство верно.
3. $$4\frac{1}{5} : 2\frac{2}{5} = 3\frac{1}{4} : t$$ $$\frac{21}{5} : \frac{12}{5} = \frac{13}{4} : t$$ $$\frac{21}{5} \cdot t = \frac{12}{5} \cdot \frac{13}{4}$$ $$t = \frac{12 \cdot 13 \cdot 5}{5 \cdot 4 \cdot 21} = \frac{12 \cdot 13}{4 \cdot 21} = \frac{3 \cdot 13}{21} = \frac{13}{7} = 1\frac{6}{7}$$
   Ответ: $$1\frac{6}{7}$$
4. $$4,5 : 2,25 = y : 3,5$$ $$y = \frac{4,5 \cdot 3,5}{2,25} = \frac{450 \cdot 350}{225 \cdot 100} = \frac{450 \cdot 7}{45 \cdot 5} = \frac{10 \cdot 7}{5} = 2 \cdot 7 = 14$$
   Ответ: 7
5. $$\frac{0,43}{0,9} = \frac{0,131}{0,27}$$ $$0,43 \cdot 0,27 = 0,9 \cdot 0,131$$ $$0,1161 = 0,1179$$ Равенство неверно.
   Ответ: Равенство неверно.
6. $$\frac{17}{1,4} = \frac{2,4}{0,07}$$ $$17 \cdot 0,07 = 1,4 \cdot 2,4$$ $$1,19 = 3,36$$ Равенство неверно.
   Ответ: Равенство неверно.
7. $$\frac{25}{6} : x = \frac{20}{21} : \frac{4}{7}$$ $$\frac{25}{6} : x = \frac{20 \cdot 7}{21 \cdot 4} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3}$$ $$\frac{25}{6} : x = \frac{5}{3}$$ $$x = \frac{25 \cdot 3}{6 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2,5$$
   Ответ: 2,5