3.42 Найдите неизвестный член пропорции: a) t : 42,4 = 26,1 : 63,6; б) 4\frac{1}{2}:2\frac{2}{5} = 3\frac{1}{4}: t; в) 4,5 : 2,25 = y : 3,5; г) \frac{25}{6} : x = \frac{20}{21} : \frac{4}{7}.

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член.

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член.

1. a) t : 42,4 = 26,1 : 63,6;

$$t = \frac{42,4 \cdot 26,1}{63,6} = \frac{1106,64}{63,6} = 17,4$$

2. б) 4\frac{1}{2}:2\frac{2}{5} = 3\frac{1}{4}: t;

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$$, $$2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$$,$$3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$$

$$t = \frac{\frac{12}{5} \cdot \frac{13}{4}}{\frac{9}{2}} = \frac{\frac{156}{20}}{\frac{9}{2}} = \frac{156}{20} \cdot \frac{2}{9} = \frac{312}{180} = \frac{26}{15} = 1\frac{11}{15}$$

3. в) 4,5 : 2,25 = y : 3,5;

$$y = \frac{4,5 \cdot 3,5}{2,25} = \frac{15,75}{2,25} = 7$$

4. г) \frac{25}{6} : x = \frac{20}{21} : \frac{4}{7}.

$$x = \frac{\frac{25}{6} \cdot \frac{4}{7}}{\frac{20}{21}} = \frac{\frac{100}{42}}{\frac{20}{21}} = \frac{100}{42} \cdot \frac{21}{20} = \frac{2100}{840} = 2,5$$

Ответ: а) 17,4; б) $$1\frac{11}{15}$$; в) 7; г) 2,5.