3.58 Найдите неизвестный член пропорции: 1 a) 3:2== 2:t; 2 7 1 6) 3 3:s = 4:1; 3 3 6 2 1 B) y:=8:2; 3 6 3 16 12 r) 5:윽-2:

a) Найдём неизвестный член пропорции:

$$3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{7} = 2\frac{1}{3} : t$$

Запишем пропорцию в виде дробей:

$$\frac{3\frac{1}{2}}{2\frac{1}{7}} = \frac{2\frac{1}{3}}{t}$$

Выразим t:

$$t = \frac{2\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{7}}{3\frac{1}{2}} = \frac{\frac{7}{3} \cdot \frac{15}{7}}{\frac{7}{2}} = \frac{\frac{7 \cdot 15}{3 \cdot 7}}{\frac{7}{2}} = \frac{15}{3} \cdot \frac{2}{7} = \frac{15 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 2}{7} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$$

Ответ: $$t = 1\frac{3}{7}$$.

---

б) Найдём неизвестный член пропорции:

$$3\frac{1}{3} : s = 4\frac{2}{3} : 1\frac{1}{6}$$

Запишем пропорцию в виде дробей:

$$\frac{3\frac{1}{3}}{s} = \frac{4\frac{2}{3}}{1\frac{1}{6}}$$

Выразим s:

$$s = \frac{3\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{6}}{4\frac{2}{3}} = \frac{\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6}}{\frac{14}{3}} = \frac{\frac{10 \cdot 7}{3 \cdot 6}}{\frac{14}{3}} = \frac{70}{18} \cdot \frac{3}{14} = \frac{70 \cdot 3}{18 \cdot 14} = \frac{10 \cdot 1}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$

Ответ: $$s = \frac{5}{6}$$.

---

в) Найдём неизвестный член пропорции:

$$y : \frac{2}{3} = 8\frac{1}{6} : 2\frac{1}{3}$$

Запишем пропорцию в виде дробей:

$$\frac{y}{\frac{2}{3}} = \frac{8\frac{1}{6}}{2\frac{1}{3}}$$

Выразим y:

$$y = \frac{2}{3} \cdot \frac{8\frac{1}{6}}{2\frac{1}{3}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{\frac{49}{6}}{\frac{7}{3}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{49}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 49 \cdot 3}{3 \cdot 6 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 7}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$$

Ответ: $$y = 2\frac{1}{3}$$.

---

г) Найдём неизвестный член пропорции:

$$5\frac{1}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}$$

Запишем пропорцию в виде дробей:

$$\frac{5\frac{1}{7}}{\frac{6}{7}} = \frac{z}{\frac{12}{17}}$$

Выразим z:

$$z = \frac{12}{17} \cdot \frac{5\frac{1}{7}}{\frac{6}{7}} = \frac{12}{17} \cdot \frac{\frac{36}{7}}{\frac{6}{7}} = \frac{12}{17} \cdot \frac{36}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{12 \cdot 36 \cdot 7}{17 \cdot 7 \cdot 6} = \frac{2 \cdot 6 \cdot 6}{17 \cdot 1} = \frac{72}{17} = 4\frac{4}{17}$$

Ответ: $$z = 4\frac{4}{17}$$.