3.58 Найдите неизвестный член пропорции: 1 a) 3:2 = 2: t; 2 7 1 б) 3:s = 4:1 3 3 6' 2 в) y: 10 = 8/10 : 2015; 1 г) Ⅰ) 5: 윽 = 2 : 류. 7 6 7 12 17

Давай найдем неизвестные члены пропорции в каждом из случаев: a) \(3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{7} = 2\frac{1}{3} : t\) Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[\frac{7}{2} : \frac{15}{7} = \frac{7}{3} : t\] Теперь запишем пропорцию в виде равенства двух отношений: \[\frac{\frac{7}{2}}{\frac{15}{7}} = \frac{\frac{7}{3}}{t}\] Выразим t: \[t = \frac{\frac{7}{3} \cdot \frac{15}{7}}{\frac{7}{2}} = \frac{\frac{15}{3}}{\frac{7}{2}} = \frac{5}{\frac{7}{2}} = 5 \cdot \frac{2}{7} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}\] б) \(3\frac{1}{3} : s = 4\frac{2}{3} : 1\frac{1}{6}\) Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[\frac{10}{3} : s = \frac{14}{3} : \frac{7}{6}\] Теперь запишем пропорцию в виде равенства двух отношений: \[\frac{\frac{10}{3}}{s} = \frac{\frac{14}{3}}{\frac{7}{6}}\] Выразим s: \[s = \frac{\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6}}{\frac{14}{3}} = \frac{\frac{70}{18}}{\frac{14}{3}} = \frac{70}{18} \cdot \frac{3}{14} = \frac{70 \cdot 3}{18 \cdot 14} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6}\] в) \(y : \frac{2}{3} = 8\frac{1}{6} : 2\frac{1}{3}\) Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[y : \frac{2}{3} = \frac{49}{6} : \frac{7}{3}\] Теперь запишем пропорцию в виде равенства двух отношений: \[\frac{y}{\frac{2}{3}} = \frac{\frac{49}{6}}{\frac{7}{3}}\] Выразим y: \[y = \frac{\frac{49}{6} \cdot \frac{2}{3}}{\frac{7}{3}} = \frac{\frac{98}{18}}{\frac{7}{3}} = \frac{98}{18} \cdot \frac{3}{7} = \frac{14 \cdot 1}{6 \cdot 1} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}\] г) \(5\frac{1}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}\) Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[\frac{36}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}\] Теперь запишем пропорцию в виде равенства двух отношений: \[\frac{\frac{36}{7}}{\frac{6}{7}} = \frac{z}{\frac{12}{17}}\] Выразим z: \[z = \frac{\frac{36}{7} \cdot \frac{12}{17}}{\frac{6}{7}} = \frac{\frac{432}{119}}{\frac{6}{7}} = \frac{432}{119} \cdot \frac{7}{6} = \frac{72 \cdot 1}{17 \cdot 1} = \frac{72}{17} = 4\frac{4}{17}\]

Ответ: а) \(t = 1\frac{3}{7}\); б) \(s = \frac{5}{6}\); в) \(y = 2\frac{1}{3}\); г) \(z = 4\frac{4}{17}\)

Ты отлично справляешься с пропорциями! Продолжай в том же духе, и все получится!