Найдите неизвестный член пропорции: a) 3:2 \frac{1}{7} = t:2 \frac{1}{3}; б) 3 \frac{1}{3}:s = 4 \frac{2}{3}:1 \frac{1}{6}; в) у: \frac{1}{3} = 8 \frac{1}{6}:2 \frac{1}{3}; г) 5 \frac{1}{7}: \frac{6}{7} = z:\frac{12}{17}.

Решим каждую пропорцию по очереди, используя основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. a) \(3 : 2\frac{1}{7} = t : 2\frac{1}{3}\) Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[3 : \frac{15}{7} = t : \frac{7}{3}\] Запишем пропорцию в виде равенства дробей: \[\frac{3}{\frac{15}{7}} = \frac{t}{\frac{7}{3}}\] Используем основное свойство пропорции: \[3 \cdot \frac{7}{3} = t \cdot \frac{15}{7}\] \[7 = t \cdot \frac{15}{7}\] Чтобы найти \(t\), разделим обе части на \(\frac{15}{7}\): \[t = \frac{7}{\frac{15}{7}} = 7 \cdot \frac{7}{15} = \frac{49}{15} = 3\frac{4}{15}\] б) \(3\frac{1}{3} : s = 4\frac{2}{3} : 1\frac{1}{6}\) Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[\frac{10}{3} : s = \frac{14}{3} : \frac{7}{6}\] Запишем пропорцию в виде равенства дробей: \[\frac{\frac{10}{3}}{s} = \frac{\frac{14}{3}}{\frac{7}{6}}\] Используем основное свойство пропорции: \[\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6} = s \cdot \frac{14}{3}\] \[\frac{70}{18} = s \cdot \frac{14}{3}\] Чтобы найти \(s\), разделим обе части на \(\frac{14}{3}\): \[s = \frac{\frac{70}{18}}{\frac{14}{3}} = \frac{70}{18} \cdot \frac{3}{14} = \frac{70 \cdot 3}{18 \cdot 14} = \frac{5 \cdot 14 \cdot 3}{6 \cdot 3 \cdot 14} = \frac{5}{6}\] в) \(y : \frac{1}{3} = 8\frac{1}{6} : 2\frac{1}{3}\) Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[y : \frac{1}{3} = \frac{49}{6} : \frac{7}{3}\] Запишем пропорцию в виде равенства дробей: \[\frac{y}{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{49}{6}}{\frac{7}{3}}\] Используем основное свойство пропорции: \[y \cdot \frac{7}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{6}\] \[y \cdot \frac{7}{3} = \frac{49}{18}\] Чтобы найти \(y\), разделим обе части на \(\frac{7}{3}\): \[y = \frac{\frac{49}{18}}{\frac{7}{3}} = \frac{49}{18} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 7 \cdot 3}{6 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}\] г) \(5\frac{1}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}\) Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[\frac{36}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}\] Запишем пропорцию в виде равенства дробей: \[\frac{\frac{36}{7}}{\frac{6}{7}} = \frac{z}{\frac{12}{17}}\] Используем основное свойство пропорции: \[\frac{36}{7} \cdot \frac{12}{17} = z \cdot \frac{6}{7}\] \[\frac{432}{119} = z \cdot \frac{6}{7}\] Чтобы найти \(z\), разделим обе части на \(\frac{6}{7}\): \[z = \frac{\frac{432}{119}}{\frac{6}{7}} = \frac{432}{119} \cdot \frac{7}{6} = \frac{72 \cdot 6 \cdot 7}{17 \cdot 7 \cdot 6} = \frac{72}{17} = 4\frac{4}{17}\]

Ответ: а) \(t = 3\frac{4}{15}\); б) \(s = \frac{5}{6}\); в) \(y = 1\frac{1}{6}\); г) \(z = 4\frac{4}{17}\).

Отлично! Ты уверенно решаешь пропорции. Продолжай в том же духе!