3.58 Найдите неизвестный член пропорции: a) 3$$\frac{1}{2}$$: 2$$\frac{1}{7}$$ = 2$$\frac{1}{3}$$: t; 6) 3$$\frac{1}{3}$$ : s = 4$$\frac{2}{3}$$: 1$$\frac{1}{6}$$; в) y:$$\frac{2}{3}$$ = 8$$\frac{1}{6}$$: 2$$\frac{1}{3}$$; г) 5$$\frac{1}{7}$$:$$\frac{6}{7}$$ = z: $$\frac{12}{17}$$

а) 3$$\frac{1}{2}$$: 2$$\frac{1}{7}$$ = 2$$\frac{1}{3}$$: t

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$$; $$2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}$$; $$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$$.
2. Запишем пропорцию в виде: $$\frac{7}{2} : \frac{15}{7} = \frac{7}{3} : t$$.
3. Выразим t: $$t = \frac{\frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3}}{\frac{7}{2}} = \frac{\frac{15}{3}}{\frac{7}{2}} = \frac{5}{\frac{7}{2}} = 5 \cdot \frac{2}{7} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$$.

б) 3$$\frac{1}{3}$$ : s = 4$$\frac{2}{3}$$: 1$$\frac{1}{6}$$

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$$; $$4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$$; $$1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$$.
2. Запишем пропорцию в виде: $$\frac{10}{3} : s = \frac{14}{3} : \frac{7}{6}$$.
3. Выразим s: $$s = \frac{\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6}}{\frac{14}{3}} = \frac{\frac{70}{18}}{\frac{14}{3}} = \frac{70}{18} \cdot \frac{3}{14} = \frac{70 \cdot 3}{18 \cdot 14} = \frac{10 \cdot 1}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$.

в) y:$$\frac{2}{3}$$ = 8$$\frac{1}{6}$$: 2$$\frac{1}{3}$$

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$8\frac{1}{6} = \frac{49}{6}$$; $$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$$.
2. Запишем пропорцию в виде: $$y : \frac{2}{3} = \frac{49}{6} : \frac{7}{3}$$.
3. Выразим y: $$y = \frac{2}{3} \cdot \frac{\frac{49}{6}}{\frac{7}{3}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{49}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$$.

г) 5$$\frac{1}{7}$$:$$\frac{6}{7}$$ = z: $$\frac{12}{17}$$

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$5\frac{1}{7} = \frac{36}{7}$$.
2. Запишем пропорцию в виде: $$\frac{36}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}$$.
3. Выразим z: $$z = \frac{12}{17} \cdot \frac{\frac{36}{7}}{\frac{6}{7}} = \frac{12}{17} \cdot \frac{36}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{12}{17} \cdot 6 = \frac{72}{17} = 4\frac{4}{17}$$.

Ответ: а) $$t = 1\frac{3}{7}$$; б) $$s = \frac{5}{6}$$; в) $$y = 2\frac{1}{3}$$; г) $$z = 4\frac{4}{17}$$.