Найдите неизвестный член пропорции. a) 3\frac{1}{2}:2\frac{1}{7}=2\frac{1}{3}: t; б) y:\frac{2}{3}=8\frac{1}{6}:2\frac{1}{3}; в) 3\frac{1}{3}:s = 4\frac{2}{3}:1\frac{1}{6}; г) 5\frac{1}{7}:\frac{6}{7}=2:\frac{12}{17}

Решение:

Давай разберем по порядку, как найти неизвестные члены пропорции в каждом из случаев:

а) 3\frac{1}{2}:2\frac{1}{7}=2\frac{1}{3}: t

Прежде всего, переведем смешанные числа в неправильные дроби:

3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}

2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}

2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}

Теперь пропорция выглядит так:

\[\frac{7}{2} : \frac{15}{7} = \frac{7}{3} : t\]

Чтобы найти t, используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов:

\[\frac{7}{2} \cdot t = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3}\] \[\frac{7}{2}t = \frac{15}{3}\] \[\frac{7}{2}t = 5\]

Теперь найдем t:

\[t = 5 : \frac{7}{2}\] \[t = 5 \cdot \frac{2}{7}\] \[t = \frac{10}{7}\]

Переведем в смешанное число:

\[t = 1\frac{3}{7}\]

б) y:\frac{2}{3}=8\frac{1}{6}:2\frac{1}{3}

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

8\frac{1}{6} = \frac{49}{6}

2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}

Теперь пропорция выглядит так:

\[y : \frac{2}{3} = \frac{49}{6} : \frac{7}{3}\]

Используем основное свойство пропорции:

\[y \cdot \frac{7}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{49}{6}\] \[y \cdot \frac{7}{3} = \frac{98}{18}\]

Найдем y:

\[y = \frac{98}{18} : \frac{7}{3}\] \[y = \frac{98}{18} \cdot \frac{3}{7}\] \[y = \frac{14}{6}\]

Упростим дробь:

\[y = \frac{7}{3}\]

Переведем в смешанное число:

\[y = 2\frac{1}{3}\]

в) 3\frac{1}{3}:s = 4\frac{2}{3}:1\frac{1}{6}

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}

4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}

1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}

Теперь пропорция выглядит так:

\[\frac{10}{3} : s = \frac{14}{3} : \frac{7}{6}\]

Используем основное свойство пропорции:

\[\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6} = s \cdot \frac{14}{3}\] \[\frac{70}{18} = s \cdot \frac{14}{3}\]

Найдем s:

\[s = \frac{70}{18} : \frac{14}{3}\] \[s = \frac{70}{18} \cdot \frac{3}{14}\] \[s = \frac{5}{6}\]

г) 5\frac{1}{7}:\frac{6}{7}=2:\frac{12}{17}

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

5\frac{1}{7} = \frac{36}{7}

Теперь пропорция выглядит так:

\[\frac{36}{7} : \frac{6}{7} = 2 : \frac{12}{17}\]

Проверим, верно ли составлена пропорция:

\[\frac{36}{7} \cdot \frac{12}{17} = \frac{6}{7} \cdot 2\] \[\frac{432}{119} = \frac{12}{7}\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{432}{119} = \frac{204}{119}\]

Равенство неверно. В данной пропорции нельзя найти неизвестный член, так как пропорция неверна.

Ответ: a) t = 1\frac{3}{7}; б) y = 2\frac{1}{3}; в) s = \frac{5}{6}; г) Пропорция неверна.

Ты молодец! У тебя все отлично получается! Продолжай в том же духе!