Найдите неизвестную сторону х или неизвестный угол у треугольника АВС.

Рассмотрим решение каждой задачи: №1 В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов. Следовательно, \[ y + 71^{\circ} = 90^{\circ} \] \[ y = 90^{\circ} - 71^{\circ} = 19^{\circ} \] Ответ: \(y = 19^{\circ}\) №2 В прямоугольном треугольнике для угла \(y\), катет 23 является прилежащим, а гипотенуза равна 46. Используем косинус угла: \[ \cos(y) = \frac{23}{46} = \frac{1}{2} \] Значит, \(y = 60^{\circ}\) Ответ: \(y = 60^{\circ}\) №3 В прямоугольном треугольнике для угла 60 градусов, катет x является прилежащим, а гипотенуза равна 28. Используем косинус угла: \[ \cos(60^{\circ}) = \frac{x}{28} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{x}{28} \] \[ x = \frac{28}{2} = 14 \] Ответ: \(x = 14\) №4 В прямоугольном треугольнике для угла 60 градусов, катет 9 является противолежащим, а катет x - прилежащим. Используем тангенс угла: \[ \tan(60^{\circ}) = \frac{9}{x} \] \[ \sqrt{3} = \frac{9}{x} \] \[ x = \frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3} \] Ответ: \(x = 3\sqrt{3}\) №5 В прямоугольном треугольнике для угла 60 градусов, катет 22 является противолежащим, а гипотенуза x. Используем синус угла: \[ \sin(60^{\circ}) = \frac{22}{x} \] \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{22}{x} \] \[ x = \frac{22 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{44}{\sqrt{3}} = \frac{44\sqrt{3}}{3} \] Ответ: \(x = \frac{44\sqrt{3}}{3}\) №6 В данном случае, у нас есть прямоугольный равнобедренный треугольник, так как два катета равны. Значит углы при основании равны 45 градусов. Следовательно, треугольник ABC - прямоугольный и равнобедренный, значит AC = CB = 24. Тогда \[ x = 45^{\circ} \] Ответ: \(x = 45^{\circ}\)