7. Найдите наименьшее значение выражения 2а2 2ab + b²-2a + 2 и при ка- ких значениях а и в это достигается? 8. Найдите наибольшее значение выражениях² + 8х10 и при каком значе- нии х это достигается?

Задача 7:

Преобразуем выражение:

2a² - 2ab + b² - 2a + 2 = (a² - 2ab + b²) + (a² - 2a + 1) + 1 = (a - b)² + (a - 1)² + 1

Выражение (a - b)² + (a - 1)² всегда неотрицательно, следовательно, минимальное значение достигается, когда (a - b)² = 0 и (a - 1)² = 0.

Из (a - 1)² = 0 следует, что a = 1.

Из (a - b)² = 0 следует, что a = b, значит, b = 1.

Тогда наименьшее значение выражения равно 1.

Ответ: 1 при a = 1 и b = 1

Задача 8:

Преобразуем выражение:

-x² + 8x - 10 = -(x² - 8x + 16) + 16 - 10 = -(x - 4)² + 6

Выражение -(x - 4)² всегда неположительно, следовательно, наибольшее значение достигается, когда -(x - 4)² = 0.

Из -(x - 4)² = 0 следует, что x = 4.

Тогда наибольшее значение выражения равно 6.

Ответ: 6 при x = 4