Найдите наименьшее значение функции у= 2x²-9x+8 на отрезке [0,5; 10]. x

Давай найдем наименьшее значение заданной функции на заданном отрезке. Функция имеет вид:

y = (2x² - 9x + 8) / x

y = 2x - 9 + 8/x

Чтобы найти наименьшее значение функции на отрезке, нам нужно найти производную функции, приравнять её к нулю и найти критические точки. Затем проверим значение функции в критических точках и на концах отрезка.

Находим производную функции y' по x:

y' = d/dx (2x - 9 + 8/x) = 2 - 8/x²

Приравниваем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

2 - 8/x² = 0

2 = 8/x²

x² = 8/2

x² = 4

x = ±2

У нас две критические точки: x = 2 и x = -2. Однако, x = -2 не входит в отрезок [0.5; 10], поэтому рассматриваем только x = 2.

Теперь проверим значение функции на концах отрезка и в критической точке x = 2:

y(0.5) = 2(0.5) - 9 + 8/0.5 = 1 - 9 + 16 = 8

y(2) = 2(2) - 9 + 8/2 = 4 - 9 + 4 = -1

y(10) = 2(10) - 9 + 8/10 = 20 - 9 + 0.8 = 11.8

Сравниваем значения функции в этих точках: y(0.5) = 8, y(2) = -1, y(10) = 11.8. Наименьшее значение функции на отрезке [0.5; 10] равно -1, и оно достигается при x = 2.

Ответ: -1

Ты молодец, отличная работа! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!