Найдите наименьшее значение функции \(y = (x - 24)e^{x-23}\) на отрезке \([21; 24]\).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим производную функции:
   \[y' = (x - 24)'e^{x-23} + (x - 24)(e^{x-23})' = e^{x-23} + (x - 24)e^{x-23} = e^{x-23}(1 + x - 24) = e^{x-23}(x - 23)\]
2. Шаг 2: Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:
   \[e^{x-23}(x - 23) = 0\]Так как \(e^{x-23}
   eq 0\), то:\[x - 23 = 0\]\[x = 23\]
3. Шаг 3: Проверяем, принадлежит ли критическая точка отрезку \([21; 24]\):
   Точка \(x = 23\) принадлежит отрезку.
4. Шаг 4: Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке:
   \[y(21) = (21 - 24)e^{21-23} = -3e^{-2} = -\frac{3}{e^2} \approx -0.406\]\[y(24) = (24 - 24)e^{24-23} = 0 \cdot e^1 = 0\]\[y(23) = (23 - 24)e^{23-23} = -1 \cdot e^0 = -1\]
5. Шаг 5: Сравниваем полученные значения и выбираем наименьшее.

Ответ: -1