Найдите наименьшее целое значение х, при котором разность дробей $$ \frac{32 - 3x}{2} $$ и $$ \frac{3x + 6}{6} $$ не положительна. Введите целое число или десятичную дробь...

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Нам нужно найти наименьшее целое значение x, при котором разность дробей $$ \frac{32 - 3x}{2} $$ и $$ \frac{3x + 6}{6} $$ не положительна. Это значит, что разность должна быть меньше или равна нулю.

Запишем это условие в виде неравенства:

$$ \frac{32 - 3x}{2} - \frac{3x + 6}{6} \le 0 $$

Теперь решим это неравенство:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 6 — это 6.
2. Умножим числитель первой дроби на 3:

$$ \frac{3(32 - 3x)}{6} - \frac{3x + 6}{6} \le 0 $$

3. Раскроем скобки и вычтем дроби:

$$ \frac{96 - 9x - (3x + 6)}{6} \le 0 $$

$$ \frac{96 - 9x - 3x - 6}{6} \le 0 $$

$$ \frac{90 - 12x}{6} \le 0 $$

4. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:

$$ 15 - 2x \le 0 $$

5. Перенесем члены уравнения, чтобы выделить x:

$$ -2x \le -15 $$

6. Разделим обе части на -2. Не забываем поменять знак неравенства на противоположный при делении на отрицательное число!

$$ x \ge \frac{-15}{-2} $$

$$ x \ge 7.5 $$

Мы получили, что x должен быть больше или равен 7.5.

Нас просят найти наименьшее целое значение x. Целые числа, которые больше или равны 7.5, это 8, 9, 10 и так далее.

Наименьшее из этих целых чисел — это 8.

Ответ: 8