Найдите наименьшее целое значение х, при котором разность дробей \(\frac{32-3x}{2}\) и \(\frac{3x + 6}{6}\) не положительна.

Найдем разность дробей:

\(\frac{32-3x}{2} - \frac{3x+6}{6} \le 0\)

Приведем дроби к общему знаменателю, домножим первую дробь на 3:

\(\frac{3(32-3x)}{6} - \frac{3x+6}{6} \le 0\)

Упростим выражение:

\(\frac{96-9x - 3x - 6}{6} \le 0\)

\(\frac{90 - 12x}{6} \le 0\)

Умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

\(90 - 12x \le 0\)

Перенесем 90 в правую часть:

\(-12x \le -90\)

Разделим обе части на -12, при этом знак неравенства изменится:

\(x \ge \frac{-90}{-12}\)

\(x \ge \frac{90}{12}\)

\(x \ge \frac{15}{2}\)

\(x \ge 7.5\)

Наименьшее целое значение, удовлетворяющее неравенству, это 8.

Ответ: 8