Найдите наименьшее целое x, удовлетворяющее неравенству 3 (1 – 2x) – 5 (3 + x) < 12.

Решение:

1. Раскроем скобки в неравенстве: \[ 3 - 6x - 15 - 5x < 12 \]
2. Приведём подобные слагаемые: \[ -12 - 11x < 12 \]
3. Перенесём свободные члены в правую часть: \[ -11x < 12 + 12 \] \[ -11x < 24 \]
4. Разделим обе части на -11, сменив знак неравенства на противоположный: \[ x > \frac{24}{-11} \] \[ x > -2 \frac{2}{11} \]
5. Наименьшее целое число, которое больше, чем \( -2 \frac{2}{11} \), это \( -2 \).

Ответ: -2.