871. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству: a) 0,3(6-x) - 0,5(1-2x) > 11; 6) 0,8(1-4x) + 0,5(2 + 6x) < 26.

a) 0,3(6-x) - 0,5(1-2x) > 11

1. Шаг 1: Раскроем скобки:
   \[1.8 - 0.3x - 0.5 + x > 11\]
2. Шаг 2: Упростим, приведем подобные слагаемые:
   \[0.7x + 1.3 > 11\]
3. Шаг 3: Перенесем 1.3 в правую часть:
   \[0.7x > 11 - 1.3\]
   \[0.7x > 9.7\]
4. Шаг 4: Разделим обе части на 0.7:
   \[x > \frac{9.7}{0.7}\]
   \[x > 13.857\]
5. Шаг 5: Найдем наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству:

   Так как x должен быть больше 13.857, наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, равно 14.

б) 0,8(1-4x) + 0,5(2 + 6x) < 26

1. Шаг 1: Раскроем скобки:
   \[0.8 - 3.2x + 1 + 3x < 26\]
2. Шаг 2: Упростим, приведем подобные слагаемые:
   \[1.8 - 0.2x < 26\]
3. Шаг 3: Перенесем 1.8 в правую часть:
   \[-0.2x < 26 - 1.8\]
   \[-0.2x < 24.2\]
4. Шаг 4: Разделим обе части на -0.2 (знак неравенства меняется):
   \[x > \frac{24.2}{-0.2}\]
   \[x > -121\]
5. Шаг 5: Найдем наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству:

   Так как x должен быть больше -121, наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, равно -120.

Ответ: a) 14; б) -120