Найдите наименьшее общее кратное (НОК) чисел 45, 80 и 30.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел, нужно разложить каждое из них на простые множители, затем выбрать наибольшую степень каждого простого множителя, встречающегося в разложениях, и перемножить их.

Разложим числа на простые множители:

$$45 = 3^2 \cdot 5$$

$$80 = 2^4 \cdot 5$$

$$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$$

Теперь выберем наибольшую степень каждого простого множителя:

- Наибольшая степень 2: $$2^4$$

- Наибольшая степень 3: $$3^2$$

- Наибольшая степень 5: $$5$$

Перемножим их, чтобы получить НОК:

$$НОК(45, 80, 30) = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 = 16 \cdot 9 \cdot 5 = 144 \cdot 5 = 720$$