Найдите наименьшее общее кратное: НОК(78,90) =

<h1>Решение:</h1> <p>Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, можно воспользоваться формулой, связывающей НОК и наибольший общий делитель (НОД):</p> $$ НОК(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{НОД(a, b)} $$ <p>Сначала найдем НОД(78, 90) с помощью алгоритма Евклида:</p> <ol> <li>Делим большее число (90) на меньшее (78):</li> $$ 90 \div 78 = 1 \text{ (остаток 12)} $$ <li>Теперь делим 78 на остаток 12:</li> $$ 78 \div 12 = 6 \text{ (остаток 6)} $$ <li>Делим 12 на остаток 6:</li> $$ 12 \div 6 = 2 \text{ (остаток 0)} $$ <li>Последний ненулевой остаток равен 6, следовательно, НОД(78, 90) = 6.</li> </ol> <p>Теперь найдем НОК(78, 90), используя формулу:</p> $$ НОК(78, 90) = \frac{|78 \cdot 90|}{6} = \frac{7020}{6} = 1170 $$ <p><strong>НОК(78, 90) = 1170</strong></p>