5 Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого 4 8 на - и - 9 21 получатся натуральные числа.

Пусть x - искомое число. Тогда $$x : \frac{4}{9} = k$$ и $$x : \frac{8}{21} = m$$, где k и m - натуральные числа. Из этого следует, что $$x = \frac{4}{9}k$$ и $$x = \frac{8}{21}m$$. Тогда $$\frac{4}{9}k = \frac{8}{21}m$$. Сократим обе части на 4/3:

$$\frac{1}{3}k = \frac{2}{7}m$$

$$k = \frac{6}{7}m$$ Чтобы k было натуральным числом, m должно быть кратно 7. Пусть m = 7, тогда k = 6. Следовательно, $$x = \frac{8}{21} \cdot 7 = \frac{8}{3}$$. Но x должно быть натуральным числом. Значит, нужно найти такое наименьшее x, которое будет натуральным числом.

Число x должно делиться на 4 и на 8, т.е. должно быть кратно 8. Число, умноженное на 9 и 21 должно быть целым. НОК (9, 21) = 63. НОК (4, 8) = 8. Значит, необходимо найти НОК (8, 63) = 504.

Проверим: $$504 : \frac{4}{9} = 504 \cdot \frac{9}{4} = 126 \cdot 9 = 1134$$ (натуральное число).

$$504 : \frac{8}{21} = 504 \cdot \frac{21}{8} = 63 \cdot \frac{21}{1} = 1323$$ (натуральное число).

Ответ: 504