Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin(πx/3) = -√3/2.

Общее решение уравнения sin(y) = -√3/2 имеет вид y = -π/3 + 2πn или y = 4π/3 + 2πn, где n - целое число. Подставляем y = πx/3: πx/3 = -π/3 + 2πn или πx/3 = 4π/3 + 2πn. Упрощаем: x/3 = -1/3 + 2n или x/3 = 4/3 + 2n. Умножаем на 3: x = -1 + 6n или x = 4 + 6n. Для нахождения наибольшего отрицательного корня, подставим отрицательные значения n. При n = 0, x = -1 или x = 4. При n = -1, x = -1 + 6(-1) = -7 или x = 4 + 6(-1) = -2. Наибольший отрицательный корень равен -1.