Найдите наибольший общий делитель (НОД) чисел 54 и 360.

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, можно использовать алгоритм Евклида или разложение чисел на простые множители. 1. Разложение на простые множители: Разложим каждое число на простые множители: $$54 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^3$$ $$360 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^3 \times 3 \times 5$$ 2. Нахождение НОД: Чтобы найти НОД, выберем общие простые множители в наименьшей степени, в которой они встречаются в разложениях чисел. Общие простые множители: 2 и 3. В числе 54 двойка встречается в первой степени ($$2^1$$), а в числе 360 - в третьей степени ($$2^3$$). Значит, для НОД выбираем $$2^1$$. В числе 54 тройка встречается в третьей степени ($$3^3$$), а в числе 360 - в первой степени ($$3^1$$). Значит, для НОД выбираем $$3^1$$. Таким образом, НОД(54, 360) = $$2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6$$. Ответ: 6