4. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное: a) 16 и 12; б) 18 и 24.

a) Числа: 16 и 12. Разложим числа на простые множители: $$16 = 2 * 2 * 2 * 2 = 2^4$$ $$12 = 2 * 2 * 3 = 2^2 * 3$$ Наибольший общий делитель (НОД) - это произведение общих простых множителей в наименьших степенях: НОД(16, 12) = 2^2 = 4. Наименьшее общее кратное (НОК) - это произведение всех простых множителей в наибольших степенях: НОК(16, 12) = 2^4 * 3 = 16 * 3 = 48. Ответ: НОД(16, 12) = 4, НОК(16, 12) = 48. б) Числа: 18 и 24. Разложим числа на простые множители: $$18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3^2$$ $$24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 2^3 * 3$$ Наибольший общий делитель (НОД): НОД(18, 24) = 2 * 3 = 6. Наименьшее общее кратное (НОК): НОК(18, 24) = 2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72. Ответ: НОД(18, 24) = 6, НОК(18, 24) = 72.