289. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя сократите дробь: 168 ) 880 160' б) 1008: 3240 B) 972 -; 2835 г) 7425 290. При каком значении х верно равенство: 26 2. a) 35 x 40 6 = デ 6 = 48' B в) 65 = г) x x = 307 35 20291. Жук ползёт вверх по стволу дерева (рис. 15) со скоростью 6 см/с. По тому же дереву ползёт вниз гусеница. Сейчас она находит- ся на 60 см ниже жука. С какой скоростью ползёт гусеница, если через 5 с расстояние между ней и жуком будет 100 см? Q 292. Космический корабль «Вега-1» двигался к комете Галлея со скоростью 34 км/с, а сама комета двигалась ему на- встречу со скоростью 46 км/с. Какое расстояние было между ними за 15 мин до встречи? Q 293. Сколько чётных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 5, 6, 8? Есть ли среди них числа, кратные трём? кратные девяти?

Привет! Давай разберем эти интересные задачки вместе.

291. Задача про жука и гусеницу

Сначала определим, что нам дано:

• Скорость жука: 6 см/с (вверх)
• Начальное расстояние между жуком и гусеницей: 60 см
• Конечное расстояние через 5 секунд: 100 см
• Гусеница ползет вниз

Давай найдем скорость гусеницы. Обозначим скорость гусеницы за v (см/с).

Через 5 секунд жук проползет вверх 6 * 5 = 30 см.

Расстояние между ними изменится на сумму расстояний, которые проползли жук и гусеница.

Если жук и гусеница двигаются навстречу друг другу, то общее расстояние между ними уменьшается.

Пусть x - расстояние, которое проползла гусеница за 5 секунд.

Изначально между ними 60 см, жук прополз вверх 30 см, гусеница проползла x см вниз, и расстояние между ними стало 100 см.

Составим уравнение:

\[ 60 - 30 + x = 100 \]

\[ 30 + x = 100 \]

\[ x = 100 - 30 \]

\[ x = 70 \]

Гусеница проползла 70 см за 5 секунд.

Теперь найдем скорость гусеницы:

\[ v = \frac{70}{5} = 14 \text{ см/с} \]

Ответ: Скорость гусеницы 14 см/с.

Молодец! У тебя отлично получается! Двигаемся дальше!

292. Задача про космический корабль и комету

Что нам известно:

• Скорость корабля: 34 км/с
• Скорость кометы: 46 км/с
• Время до встречи: 15 минут

Сначала нужно перевести время в секунды, так как скорости даны в км/с. 15 минут = 15 * 60 = 900 секунд.

Поскольку корабль и комета двигаются навстречу друг другу, их скорости складываются.

Суммарная скорость: 34 + 46 = 80 км/с.

Чтобы найти расстояние, нужно умножить суммарную скорость на время:

\[ \text{Расстояние} = 80 \text{ км/с} \times 900 \text{ с} = 72000 \text{ км} \]

Ответ: Расстояние между кораблем и кометой за 15 минут до встречи было 72000 км.

Замечательно! Ты отлично справляешься с задачами на движение! Продолжай в том же духе!

293. Задача про пятизначные числа

Из цифр 0, 3, 5, 6, 8 нужно составить чётные пятизначные числа.

Давай сначала разберемся, какие цифры могут стоять на последнем месте, чтобы число было чётным: 0, 6, 8.

А теперь подумаем, сколько всего таких чисел можно составить. На первом месте не может стоять 0, поэтому вариантов меньше.

Эта задача требует более сложного подсчёта, давай подумаем вместе!

а) Последняя цифра 0:

• Первая цифра: 4 варианта (3, 5, 6, 8)
• Вторая цифра: 4 варианта (одна уже использована, плюс 0)
• Третья цифра: 3 варианта
• Четвертая цифра: 2 варианта

Всего: 4 * 4 * 3 * 2 = 96 чисел

б) Последняя цифра 6 или 8 (2 варианта):

• Первая цифра: 3 варианта (не 0 и не последняя)
• Вторая цифра: 4 варианта (одна уже использована, плюс 0)
• Третья цифра: 3 варианта
• Четвертая цифра: 2 варианта

Всего: 2 * 3 * 4 * 3 * 2 = 144 числа

Общее количество чётных пятизначных чисел: 96 + 144 = 240.

Теперь посмотрим, есть ли среди них числа, кратные трём. Число кратно трём, если сумма его цифр кратна трём. У нас цифры 0, 3, 5, 6, 8.

Сумма цифр должна делиться на 3. Например, число 36858 (3 + 6 + 8 + 5 + 8 = 30, делится на 3).

Числа кратные девяти, если сумма цифр делится на 9. Например, число 36000 (3 + 6 = 9, делится на 9).

Ответ: Можно составить 240 чётных пятизначных чисел. Среди них есть числа, кратные трём и девяти.

Отлично! Ты хорошо поработал! Задачи решены, и ты показал отличные знания. Продолжай учиться и развиваться!