Найдите наибольший общий делитель чисел: А) 125 и 150 Б) 39 и 520

Для того чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, нужно разложить каждое число на простые множители, затем выбрать общие простые множители и перемножить их.

А) Числа 125 и 150:

1. Разложим 125 на простые множители:

$$125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$$

2. Разложим 150 на простые множители:

$$150 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2$$

3. Общие простые множители: 5 и 5 (то есть 5²).

4. НОД(125, 150) = 5 * 5 = 25

Б) Числа 39 и 520:

1. Разложим 39 на простые множители:

$$39 = 3 \cdot 13$$

2. Разложим 520 на простые множители:

$$520 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 13 = 2^3 \cdot 5 \cdot 13$$

3. Общий простой множитель: 13

4. НОД(39, 520) = 13

Ответ: А) 25, Б) 13