4. Найдите наибольшее удовлетворяющее неравенствува целое x+1->1 4 3 <

\[\frac{x+1}{4} - \frac{x}{3} > -\frac{1}{2}\]

• Приведем дроби к общему знаменателю 12:

\[\frac{3(x+1) - 4x}{12} > -\frac{1}{2}\]

\[\frac{3x + 3 - 4x}{12} > -\frac{1}{2}\]

\[\frac{-x + 3}{12} > -\frac{1}{2}\]

• Умножим обе части на 12:

\[-x + 3 > -6\]

\[-x > -9\]

\[x < 9\]

Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству x < 9, это 8.

Ответ: 8