Найдите наибольшее значение выражения $$\frac{2022}{1+|x|} + 2023 - 9y^2 + 6y$$.

Чтобы найти наибольшее значение выражения, нужно проанализировать каждую его часть отдельно. 1. Анализ первой части: $$\frac{2022}{1+|x|}$$ * Знаменатель $$1+|x|$$ всегда будет больше или равен 1, так как $$|x| \geq 0$$. * Чтобы дробь $$\frac{2022}{1+|x|}$$ была наибольшей, знаменатель $$1+|x|$$ должен быть наименьшим. * Наименьшее значение знаменателя равно 1, когда $$|x|=0$$, то есть $$x=0$$. * Таким образом, максимальное значение первой части равно $$\frac{2022}{1+0} = 2022$$. 2. Анализ второй части: $$2023 - 9y^2 + 6y$$ * Это квадратный трёхчлен относительно $$y$$. Для нахождения его наибольшего значения, можно выделить полный квадрат: $$-9y^2 + 6y + 2023 = -(9y^2 - 6y) + 2023$$ $$= -( (3y)^2 - 2 \cdot 3y \cdot 1 + 1^2 - 1^2 ) + 2023$$ $$= -( (3y - 1)^2 - 1 ) + 2023$$ $$= -(3y - 1)^2 + 1 + 2023$$ $$= -(3y - 1)^2 + 2024$$ * Выражение $$-(3y - 1)^2$$ всегда будет меньше или равно 0, так как $$(3y - 1)^2 \geq 0$$. * Наибольшее значение $$-(3y - 1)^2$$ равно 0, когда $$3y - 1 = 0$$, то есть $$y = \frac{1}{3}$$. * Таким образом, максимальное значение второй части равно $$0 + 2024 = 2024$$. 3. Объединение частей * Наибольшее значение всего выражения будет суммой наибольших значений каждой части: $$2022 + 2024 = 4046$$ * Это достигается при $$x=0$$ и $$y=\frac{1}{3}$$.

Ответ: Наибольшее значение выражения равно 4046.