Найдите наибольшее значение квадратного трёхчлена -2x² + 4x+16.

Для нахождения наибольшего значения квадратного трёхчлена $$f(x) = -2x^2 + 4x + 16$$, необходимо найти вершину параболы, так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, ветви параболы направлены вниз, и вершина будет соответствовать максимальному значению функции.

1. Найдем координаты вершины параболы.
2. Координата $$x$$ вершины параболы: $$x_в = -\frac{b}{2a}$$, где $$a = -2$$ и $$b = 4$$.
3. $$x_в = -\frac{4}{2 \cdot (-2)} = -\frac{4}{-4} = 1$$
4. Теперь найдем координату $$y$$ вершины параболы, подставив $$x_в$$ в уравнение:
5. $$y_в = -2(1)^2 + 4(1) + 16 = -2 + 4 + 16 = 18$$
6. Таким образом, наибольшее значение квадратного трёхчлена равно 18.

Ответ: 18