Найдите наибольшее значение функции y=x^7+5x^3−16 на отрезке [−9;11]. Варианты ответа: 7, 10, −10, 5.

Рассмотрим производную: \(y'=7x^6+15x^2=x^2(7x^4+15)\).

Так как \(x^2\ge 0\), а \(7x^4+15>0\), то \(y'\ge 0\) на всём отрезке. Следовательно, функция возрастает, и наибольшее значение достигается при \(x=11\):

\[y(11)=11^7+5\cdot11^3-16=19487171+6655-16=19493810.\]

Ответ: 19493810.

Ни один из указанных вариантов ответа не соответствует вычисленному значению; вероятно, в условии или вариантах допущена ошибка.