Найдите наибольшее значение функции y = -4 cos x - (39/π)x - 5 на отрезке [-2π/3; 0].

Вычислим производную функции: y' = 4 sin x - 39/π. Приравняем производную к нулю: 4 sin x = 39/π. Так как |sin x| ≤ 1, то |4 sin x| ≤ 4. Значение 39/π ≈ 12.4, что больше 4. Следовательно, производная y' всегда отрицательна на заданном отрезке, так как 4 sin x - 39/π < 0. Это означает, что функция y является убывающей на отрезке [-2π/3; 0]. Наибольшее значение функции будет достигаться на левой границе отрезка, то есть при x = -2π/3. Подставим x = -2π/3 в исходную функцию: y(-2π/3) = -4 cos(-2π/3) - (39/π)(-2π/3) - 5 = -4(-1/2) + 26 - 5 = 2 + 26 - 5 = 23.